Question

已知一元二次方程x²-2x+m-1=0.

已知一元二次方程x²-2x+m-1=0.(1)若方程有两个实数根，求m的取值范围（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+5x2=4，求m的值

Answer 1

x²-2x+m-1=0.
(1)若方程有两个实数根
△=4-4(m-1)>=0
m-1<=1
m<=2
(2) 若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+5x2=4
由韦达定理得：x1+x2=2
那么：4x2=2
x2=1/2
x1=3/2
x1x2=m-1
m-1=3/4
m=7/4

Answer 2

(1)△大于等于零，m小于等于2
（2)可以用韦达定理，x1+x2=-b/a，算出x2=1/2，x1=3/2
还可以用求根公式来求

Answer 3

解：（1）因为方程有两个实数根，所以b^2-4ac>=0，即4-4(m-1)>=0,所以m<=2.
（2）因为x1+5x2=4，且根与系数的关系x1+x2=2，可得x2=x1=1,所以m-1=x1x2=1，进而得到m=2.