Question

函数y=f(x)是定义域在R上的奇函数，当x大于等于0时，f(x)=2x-x＾2

是否存在这样的正数ab当x∈[a,b]时g(x)=f(x)且g(x)的值域为【1/b,1/a]求ab的值

Answer 1

因为ab都是正数多疑不用考虑x＜0时的情况
①当a<b<1时
f(a)=2a-a^2=1/a
f(b)=2b-b^2=1/b
a，b相当于2x-x^2=1/x的两个解
此时计算后发现没有符合条件的解
②当a≤1<b
f(1)=1/a
a=1
f(b)=1/b
解得b=（1+根号5）/2
③当1<a<b时 经检验没有符合的解

所以综上 a=1
b=（1+根号5）/2