Question

我想问一个离散数学里有关商集的问题

前提: R是A上的一个等价关系
书上说商集就是一个划分.也就是说商集的广义并就是A本身,
商集的定义是A/R={ [X]R | X属于A}

我有个疑问 比如A={2,4,5}
R={<x,y>|x,y都属于A,并且X,Y都是偶数}
那么R={<2,2> <4,4> <2,4> <4,2>}
那么A/R={ [2], [4] } ={ {2,4} } (关键是这一步,A/R应该是R里的元素的等价类,这样会少了5 这个数 )
这样看的话商集里少了5那个数, 那么商集就不是一个划分了...
换个说法把
书上定义是: 以R的所有等价类作为元素的集合称为A关于R的商集
那么如果R中本身就并不是全部包含A的元素的.这样A/R这个商集就会少掉那些元素,那么它应该就不能算一个划分了。.. 这样不就和商集就是一个划分矛盾了吗

Answer 1

你所给例子的R不是A上的等价关系，它不满足自反性：<5,5>不属于R。

Answer 2

前提条件是等价关系，要满足三种关系（自反，对称，传递）显然R不是等价关系，那么讨论商集就和讨论被除数是0一样没有意义。