Question

高中数学，第二题第二小问。

Answer 1

(1)
椭圆上任意一点到两个焦点的距离和等于长轴的长。
本题中长轴长为10，所以，所求长度为10-3=7
选B
(2)
设长轴长度为2a，短轴长度为2b，焦距为2c，
则c*c=a*a-b*b
已知，a、b、c成等差数列，所以，2*b=a+c，代入上式得，
(a+c)*(a+c)=4*a*a-4*c*c
3*a*a-2*a*c-5*a*c=0
(3*a-5c)*(a+c)=0
因a>c>0，所以，3a-5c=0
e=c/a=0.6
选C

追问

第二问

不是第一问

追答

(2)
设长轴长度为2a，短轴长度为2b，焦距为2c，
则c*c=a*a-b*b
已知，a、b、c成等差数列，所以，2*b=a+c，代入上式得，
(a+c)*(a+c)=4*a*a-4*c*c
3*a*a-2*a*c-5*c*c=0
(3*a-5c)*(a+c)=0
因a>c>0，所以，3a-5c=0
e=c/a=0.6
选C

不是写了过程吗？

追问

😊

追答

c*c=a*a-b*b
b*b=a*a-c*c
b=(a+c)/2，代入上式，得，
(a+c)*(a+c)*(1/4)=a*a-c*c，整理得，
3*a*a-2*a*c-5*c*c=0
(3a-5c)*(a+c)=0
因为a、c都大于0，所以，3a-5c=0，
即，e=c/a=3/5