Question

在Rt△ABC中,∠C=90°,则(a+b)/c的取值范围是？能不能用基本不等式详细地解一下啊。

Answer 1

1<(a+b)/c≤√2
因为是直角三角形a+b>c∴(a+b)/c>1
a^2+b^2=c^2
又可得：a^2+b^2=c^2>2ab
a^2+b^2+2ab≤2c^2
所以(a+b)^2≤2c^2
∴(a+b)/c≤√2
有什么不懂的可以问我，完美解决，哈哈。加油呀！

Answer 2

(a+b)/c∈﹙1，√2]
∵∟△,a²+b²=c²
∴(a+b)/c=(a+b)/√﹙a²+b²﹚=√[﹙a²+b²+2ab)/√﹙a²+b²﹚]=√[1+2ab/﹙a²+b²﹚],
2ab/﹙a²+b²﹚∈﹙0，√1],a>0,b>0
∴(a+b)/c∈﹙1，√2]