Question

急求问一道高中数学题！

已知f(x)=log a下标(1+x/1-x)上标。
（1）求函数f（x）的定义域
（2）证明函数f（x）为奇函数
（3）求使f（x）大于0成立的x的取值范围
谢谢！

Answer 1

（1）对数函数的定义域要求是：真数部分大于0；
所以：(1+x)/(1-x)>0，相除大于0就是相乘大于0
所以：(1+x)(1-x)>0，即(x+1)(x-1)<0，得：-1<x<1
所以，f(x)的定义域为(-1,1)
（2）证明奇偶性，考察f(-x)和f(x)的关系：
f(-x)=loga[(1-x)/(1+x)]=loga{[(1+x)/(1-x)]^(-1)}=-loga[(1+x)/(1-x)]=-f(x)
所以，f(x)是一个奇函数；
（3）即loga[(1+x)/(1-x)]>0，
即loga[(1+x)/(1-x)]>loga(1)
分类：0<a<1时，(1+x)/(1-x)<1，因为-1<x<1，所以1-x>0，
所以不等式(1+x)/(1-x)<1，直接同乘1-x去分母得：1+x<1-x，
得x<0；又-1<x<1，所以：-1<x<0；
a>1时，(1+x)/(1-x)>1，同上，去分母得：1+x>1-x，所以：x>0
又-1<x<1，所以：0<x<1；
综上：0<a<1时，使f（x）大于0成立的x的取值范围是：-1<x<0；
a>1时，使f（x）大于0成立的x的取值范围是：0<x<1；

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 2

1) (1+x)/(1-x)>0
(x+1)(x-1)<0
-1<x<1
f(x)的定义域为{xl-1<x<1}
2)证明：
f(-x)=loga(1-x)/(1+x)=-loga[(1+x)/(1-x)]=-f(x)
3)当a>1时
f(x)>0,(1+x)/(1-x)>1,得0<x<1
当0<a<1时
f(x)>0,,(1+x)/(1-x)<1,得-1<x<0

Answer 3

(1) (1+x)/(1-x)>0 -1<x<1
(2) f(-x)=log a (1-x)/(1+x)=log a( (1+x)/(1-x))^(-1))=-log a (1+x)/(1-x)=-f（x）
f（x）为奇函数
（3）使f（x）大于0成立 需(1+x)/(1-x)>1 得x>0

Answer 4

去问老师嘛