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如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在边BC,ab,ac上,BD=cf,BE=CD,G是EF的中点,求证 DG⊥EF
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证明:
∵AB=AC
∴∠B=∠C
又∵BD=CF,BE=CD
∴⊿EBD≌⊿DCF(SAS)
∴DE=DF
∴⊿DEF是等腰三角形
∵G是EF的中点,即DG是中线
根据等腰三角形三线合一
∴DG是EF的中垂线
即DG⊥EF
∵AB=AC
∴∠B=∠C
又∵BD=CF,BE=CD
∴⊿EBD≌⊿DCF(SAS)
∴DE=DF
∴⊿DEF是等腰三角形
∵G是EF的中点,即DG是中线
根据等腰三角形三线合一
∴DG是EF的中垂线
即DG⊥EF
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