在RT△ABC中∠BAC=90°,AB=AC,D为BC上任意一点,AE⊥BC,求证BD²+CD²=2AD平方
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证明：
∵∠BAC=90°,AB=AC
∴⊿ABC是等腰直角三角形
∵AE⊥BC
∴AE也是中线【根据等腰三角形三线合一】
∴AE=BE=CE【为了方便设=a】
∵BD²=（BE-DE）²=（a-DE）²
CD²=(CE+DE)²=(a+DE)²
∴BD²+CD²=(a-DE)²+(a+DE)²=2(a²+DE²)
∵AD²=AE²+DE²=a²+DE²
∴BD²+CD²=2AD²
∵∠BAC=90°,AB=AC
∴⊿ABC是等腰直角三角形
∵AE⊥BC
∴AE也是中线【根据等腰三角形三线合一】
∴AE=BE=CE【为了方便设=a】
∵BD²=（BE-DE）²=（a-DE）²
CD²=(CE+DE)²=(a+DE)²
∴BD²+CD²=(a-DE)²+(a+DE)²=2(a²+DE²)
∵AD²=AE²+DE²=a²+DE²
∴BD²+CD²=2AD²
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