Question

已知函数f(x)=(x+1)/(x+2),x属于[3，5],判断f(x)的单调性并证明，再求f(x)的反函数

Answer 1

f(x)=(x+1)/(x+2)
=1-1/(x+2)
f(x)-1=-1/(x+2)
则函数是以（-2,1）为中心的反比例函数，
在其定义域上单调性为单调增
4/5<=f(x)<=6/7
令y=(x+1)/(x+2)
解之得x=(2y-1)/(1-y)
其反函数为y=(2x-1)/(1-x) x属于[4/5，6/7]

追问

能不能解释一下为什么函数是以（-2,1）为中心

追答

y=1/x的中心为（0,0）
f(x)-1=-1/(x+2)
令Y=f(x)-1
X=X+2
则Y=-1/X,它的中心为（0，0）
反向代入0=f(x)-1,f(x)=1
0=x+2,x=-2
所以中心为（-2,1）

追问

设a,b,m属于正实数，且a=(a+m)/(b+m) a/b<=(a+m)/(b+m)<=1 1<(b+m)/(a+m)<b/a

追答

a,b,m属于正实数
a1
a+m1
am<bm
ab+am<ab+bm
a(b+m)<b(a+m)
(b+m)/(a+m)<b/a
第四个答案正确，
排除第三个答案

综上述，第1个和第4个不等式成立。

追问

不对吧，应该是只有第四个不成立

追答

你自己再算算吧。应该是这个。都是正数，就是算而已。第四个是肯定是成立的。

追问

能不能解释c项

追答

不能等于1.若(a+m)/b+m=1
则a+m=b+m
a=b
与题目a<b不相符合。

追问

不等式(x+1)>-1/(x-1)的解集

追答

(x+1)>-1/(x-1)
x+1+1/(x-1)>0
通分[(x+1)(x-1)+1]/(x-1)>0
x^2/(x-1)>0
x-1>0
x>1

学习愉快 ，望采纳。

Answer 2

1+1等于2

追问

f(x)=(k-2)x^2+(k-1)x+3是偶函数，则f(x)的递减区间是？

Answer 3

f(x)=x^2+3x+2 开口向上，对称轴x=-3/2, 所以在区间[3,5]f(x)单调增
值域[20,42]

y+1/4=(x+3/2)^2

x=-3/2+√(y+1/4)
处理下细节就OK了

追问

为什么能直接得到f(x)=x^2+3x+2

追答

不好意思看错了 以为是乘

追问

呵呵，
没事