求助解答线性代数矩阵题目，希望线代达人帮忙解答！先谢谢了。
设A为n阶方阵，且对某个正整数m,有A的m次方=0，证明E-A可逆，并求其逆。题目应该不难吧，不过我一时木有想到怎么解，郁闷了。...
设A为n阶方阵，且对某个正整数m,有A的m次方=0，证明E-A可逆，并求其逆。
题目应该不难吧，不过我一时木有想到怎么解，郁闷了。 展开
题目应该不难吧，不过我一时木有想到怎么解，郁闷了。 展开
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A^m=0
A^m-E=-E
(A-E)[A^(m-1)+A^(m-2)+…+E]=-E
(E-A)[A^(m-1)+A^(m-2)+…+E]=E
所以E-A可逆，(E-A)^(-1)=A^(m-1)+A^(m-2)+…+E
A^m-E=-E
(A-E)[A^(m-1)+A^(m-2)+…+E]=-E
(E-A)[A^(m-1)+A^(m-2)+…+E]=E
所以E-A可逆，(E-A)^(-1)=A^(m-1)+A^(m-2)+…+E
更多追问追答
追问
不好意思哈 从A^m-E=-E到(A-E)[E+A^1+A^2……+A^(m-1)]=-E 这一步没有看懂 可以帮我解释下吗
追答
哦，是这样的
A^m-E
=A^m-E^m
=(A-E)[A^(m-1)+A^(m-2)+…+E]
或者你将
(A-E)[A^(m-1)+A^(m-2)+…+E]这个乘开也可以发现是相等的
=[A^m+A^(m-1)+…+A] - [A^(m-1)+A^(m-2)+…+E]
=A^m-E
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