如图,圆o是Rt△ABC的内切圆,角C=90度,若AC=12,BC=9,求圆o半径r
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解:设圆O与AB,BC,CA分别切于D,E,F.连接OD,OE,OF;连接OA,OB,OC.
AB=√(AC^2+BC^2)=15.S⊿ABO+S⊿BCO+S⊿CAO=S⊿ABC.
即AB*OD/2+BC*OE/2+CA*OF/2=AC*BC/2.
则AB*OD+BC*OE+CA*OF=AC*BC.
即15*r+9*r+12*r=12*9, r=3.
(注：也可以利用r=(AC+BC-AB)/2可求得：r=3.)
AB=√(AC^2+BC^2)=15.S⊿ABO+S⊿BCO+S⊿CAO=S⊿ABC.
即AB*OD/2+BC*OE/2+CA*OF/2=AC*BC/2.
则AB*OD+BC*OE+CA*OF=AC*BC.
即15*r+9*r+12*r=12*9, r=3.
(注：也可以利用r=(AC+BC-AB)/2可求得：r=3.)
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