Question

已知二次函数f(x)=ax^2+bx满足条件:①f(0)=f(1)② f(x)的最小值为-1/8，设数列{an}的前n项

已知二次函数f(x)=ax^2+bx满足条件:①f(0)=f(1)② f(x)的最小值为-1/8，设数列{an}的前n项积为Tn，且Tn=（4/5）^f(n) ,求数列{an}的通项公式

Answer 1

有条件1得：f(0)=0; f(1)=a+b=0 ；二次函数的对称轴为1/2
有条件2得：a>0 f(1/2)=-1/8=1a/4=1b/2,即2a+4b=-1,
综合条件1 解得a=1/2,b=-1/2
则函数表达式为：f(x)=(x^2)/2-x/2
因为 数列{an}的前n项积为Tn=（4/5）^f(n)
则数列{a(n-1)}的前n项积为T(n-1)=（4/5）^f(n-1)
所以当n>1时 an=Tn/T(n-1)=(4/5)^(n-1)
当n=1时 a1=T1=1 满足上式要求
所以综上数列an=(4/5)^(n-1)

Answer 2

解;因为f(x)=ax^2+bx=a（x+b/2a)^2-b^2/4a所以f(0)=f(1)② f(x)的最小值为-1/8有
0=a+b，-b^2/4a=-1/8，解得a=1/2，b=-1/2，所以
f（x）=x^2/2-x/2,所以
Tn=(4/5)^f(n)=(4/5)^(n^2/2-n/2)
所以an=Tn-Tn-1=(4/5)^(n^2/2-n/2)-(4/5)^[(n-1)^2/2-(n-1)/2]

Answer 3

由①得：f(0)=0; f(1)=a+b=0 ；二次函数的对称轴为1/2
由②得：有最小值即a>0 所以f(1/2)=-1/8
即a*(1/2)^2+b*(1/2)=-1/8
整理得2a+4b=-1,
解得a=1/2,b=-1/2
则f(x)=(x^2)/2-x/2

因为 数列{an}的前n项积为Tn=（4/5）^f(n)
所以数列的前n-1项积为T(n-1)=（4/5）^f(n-1)
所以当n>1时 an=Tn/T(n-1）＝[（4/5）^f(n)] / [（4/5）^f(n-1) ]
=(4/5）^[f(n) -f(n-1)]
=(4/5)^[(n^2/2-n/2)-(n-1)^2/2+(n-1)/2]
=(4/5)^[(n^2/2-n/2)-(n^2-2n+1)/2+(n-1)/2]
=(4/5)^(n-1)
当n=1时 a1=T1=(4/5)^f(1)=(4/5)^0=1 满足上式要求
所以综上数列an=(4/5)^(n-1)

Answer 4

f(n)=1/32X^2-1/32X