海中有A岛,已知A岛周围8海里内有暗礁,现一货轮 由西向东航行 5
已知海岛A四周8海里内有暗礁,现一货轮B从西向东航行,望见A岛在北偏东75°方向,船行20根号2海里到C后,见A岛在北偏东30°,若货轮不改变航行方向继续航行,有无触礁危...
已知海岛A四周8海里内有暗礁,现一货轮B从西向东航行,望见A岛在北偏东75°方向,船行20根号2海里到C后,见A岛在北偏东30°,若货轮不改变航行方向继续航行,有无触礁危险。求详细过程和图。谢谢
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解法1: 过点C作MN‖AD
∴∠DAC=∠ACN
∵∠DAC=50°
∴∠ACN=50°
∵BE‖AD
∴MN‖BE
∴∠BCN=∠CBE=40°
∠ACB=∠ACN+∠BCN=50°+40°=90°
答:从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.
解法2:过点C作MN‖AB交AD于M,交BE于N。
∴∠CAB=∠ACM,∠ABC=∠CBN
∵∠CAB = ∠BAD-∠CAD = 80°-50°=30°.
由AD‖BE,可得
∠BAD+∠ABE=180°.
所以∠ABE=180°-∠BAD = 180°-80°=100°,
∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°.
∠ACB=180°-∠ACM-∠BCN
=180°-60°-30°=90°.
答:从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°
解法3:过点C作MN⊥AD。
∵∠DAC=50°,MN⊥AD
∴∠ACM=40°
由AD‖BE,可得
MN⊥BE
∵∠CBE=40°
∴∠BCN=50°
∴∠ACB=180°- ∠ACM -∠BCN
=180°-40°-50°
=90°
解法4:延长AC交BE于F。
∵ AD‖BE
∴∠DAF=∠AFB=50°
∵∠CBE=40°
根据三角形内角和定理:
∠BCF=90°
∴∠ACB=180-90°=90°
∴∠DAC=∠ACN
∵∠DAC=50°
∴∠ACN=50°
∵BE‖AD
∴MN‖BE
∴∠BCN=∠CBE=40°
∠ACB=∠ACN+∠BCN=50°+40°=90°
答:从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.
解法2:过点C作MN‖AB交AD于M,交BE于N。
∴∠CAB=∠ACM,∠ABC=∠CBN
∵∠CAB = ∠BAD-∠CAD = 80°-50°=30°.
由AD‖BE,可得
∠BAD+∠ABE=180°.
所以∠ABE=180°-∠BAD = 180°-80°=100°,
∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°.
∠ACB=180°-∠ACM-∠BCN
=180°-60°-30°=90°.
答:从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°
解法3:过点C作MN⊥AD。
∵∠DAC=50°,MN⊥AD
∴∠ACM=40°
由AD‖BE,可得
MN⊥BE
∵∠CBE=40°
∴∠BCN=50°
∴∠ACB=180°- ∠ACM -∠BCN
=180°-40°-50°
=90°
解法4:延长AC交BE于F。
∵ AD‖BE
∴∠DAF=∠AFB=50°
∵∠CBE=40°
根据三角形内角和定理:
∠BCF=90°
∴∠ACB=180-90°=90°
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