Question

海中有A岛，已知A岛周围8海里内有暗礁，现一货轮 由西向东航行

已知海岛A四周8海里内有暗礁，现一货轮B从西向东航行，望见A岛在北偏东75°方向，船行20根号2海里到C后，见A岛在北偏东30°，若货轮不改变航行方向继续航行，有无触礁危险。求详细过程和图。谢谢

Answer 1

解法1： 过点C作MN‖AD

∴∠DAC=∠ACN

∵∠DAC=50°

∴∠ACN=50°

∵BE‖AD

∴MN‖BE

∴∠BCN=∠CBE=40°

∠ACB＝∠ACN+∠BCN=50°+40°=90°

答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.

解法2：过点C作MN‖AB交AD于M，交BE于N。

∴∠CAB=∠ACM，∠ABC=∠CBN

∵∠CAB ＝ ∠BAD－∠CAD ＝ 80°－50°＝30°．

由AD‖BE，可得

∠BAD＋∠ABE＝180°．

所以∠ABE＝180°－∠BAD ＝ 180°－80°＝100°，

∠ABC＝∠ABE－∠EBC＝100°－40°＝60°．

∠ACB＝180°－∠ACM－∠BCN

＝180°－60°－30°＝90°．

答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°

解法3：过点C作MN⊥AD。

∵∠DAC=50°，MN⊥AD

∴∠ACM=40°

由AD‖BE，可得

MN⊥BE

∵∠CBE=40°

∴∠BCN=50°

∴∠ACB=180°- ∠ACM -∠BCN

=180°-40°-50°

=90°

解法4：延长AC交BE于F。

∵ AD‖BE

∴∠DAF=∠AFB=50°

∵∠CBE=40°

根据三角形内角和定理：

∠BCF=90°

∴∠ACB=180-90°=90°