Question

八年级上册数学有关等腰三角形的问题

现在有一个等腰三角形，两个底角相等。顶角有一个外角，外角有一个角平分线，角平分线平分外角。三角形的外角等于不相邻的两个内角的和吗？所以这个外角等于两个底角的和。那怎么证明外角的一半等于一个底角的和？？？？
外角的一半就是外角平分线和一边的夹角，我知道这两个角是相等的，但是具体为什么会相等？？？？？知道的来..告诉我立刻给分..

Answer 1

证明：因为是等腰三角形。
所以两个底角相等。设两个底角分别为∠1和∠2。即有∠1=∠2=y.
因为外角平分线平分外角。设外角被分为的两个角是∠3和∠4.即有∠3=∠4=x.
又因为三角形的外角等于不相邻的两个内角和。
所以∠1+∠2=∠3+∠4。即有2x=2y
所以x=y。即∠1=∠2=∠3=∠4.即等腰三角形外角的一半等于任意一个底角。

Answer 2

请楼主按我说的画一个示意图就能明白!
假如三角形ABC中,AB=AC,AD为∠BAC外角CAE的平分线,求证:∠CAD=∠B.
证明:AB=AC,则∠B=∠C;
∠B+∠C+∠BAC=180°;(三角形内角和定理)
∠CAE+∠BAC=180°.(平角的定义)
则∠B+∠C=∠CAE;又AD平分∠CAE.
即2∠B=2∠CAD,得∠CAD=∠B.

Answer 3

∵AB=ACAD=AE
∴∠BAC=∠C∠ADE=∠AED
设∠C=∠BAC=X°
∠AED=∠ADE=Y°
∵∠BAC+∠B+∠C=180°
∴∠BAC=180°-2X
∵∠AED+∠ADE+∠DAE=180°
∴∠DAE=180°-2Y
∵∠BAD=∠BAC-∠DAC
∴∠BAD=2X+2Y
∵∠CDA=∠BAD+∠B
∴∠CDA=2Y-X
∵∠EDC=∠CDA-∠EDA
∴∠EDC=Y-X
又∵∠BAD=2Y-2X
∴∠EDC=1/2
∠BAD
∵∠BAD=30°
∴∠EDC=15°