Question

设函数f(x)根号下（x^2+1)－ax 其中a＞0.求a是我取值范围。使函数f（x）在区间【0.正无穷）上是单调函数。

要有过程哦

Answer 1

f'(x)=x/√(x^2+1)-a
函数f（x）在区间【0.正无穷）上是单调函数,必有x>=0,f'(x)>=0
当x=0, f(0)=-a>=0, 即有a<=0
当x>0, a<=0, f'(x)>0
因此a的取值范围是 a<=0

Answer 2

(x)=√(x^2+1)-ax(a＞0)
f'(x)=x/√(x^2+1)-a

要使得函数f（x）在区间[0,+∞)上是单调函数
则f'(x)=x/√(x^2+1)-a≥0在[0,+∞)上恒成立（单增）
或f'(x)=x/√(x^2+1)-a≤0在[0,+∞)上恒成立（单减）
那么我们就求出函数f'(x)=x/√(x^2+1)在[0,+∞)上的值域来
因为x≥0
所以0≤x/√(x^2+1)＜1
故f'(x)=x/√(x^2+1)的值域是[0,1)
所以a≥1或a≤0

故a的取值范围是{a|a≤0或a≥1}