求助：高数题~~~
设c1,c2,c3,…,cn为任意实数，证明：函数f(x)=c1cosx+c2cos2x+…+cncosnx在(0,π)内必有根在微分中值定理这章出现的~...
设c1,c2,c3,…,cn为任意实数，
证明：函数f(x)=c1cosx+c2cos2x+…+cncosnx在(0,π)内必有根
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证明：函数f(x)=c1cosx+c2cos2x+…+cncosnx在(0,π)内必有根
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对f(x)积分得F(x)=c1sinx+(c2sin2x)/2+…+(cnsinnx)/n
所以F(0)=F(π)=0推出存在m属于[0,π]使得F'(m)=0 (罗尔定理)即f(m)=0
所以F(0)=F(π)=0推出存在m属于[0,π]使得F'(m)=0 (罗尔定理)即f(m)=0
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对f(x)积分得F(x)=c1sinx+(c2sin2x)/2+…+(cnsinnx)/n
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