Question

高中等比数列问题

(1)an是实数等比数列，S3=7，S9=91，求S6

(2)an是实数等比数列，S2=7，S6=91，求S4

要详细解答过程和最后答案 万分感谢

Answer 1

(1)an是实数等比数列，S3=7，S9=91，求S6
S3=a1*(q^3-1)/(q-1)=7 (1)
S9=a1*(q^9-1)/(q-1)=a1*(q^3-1)(q^6+q^3+1)/(q-1)=91 (2)
(2)/(1) q^6+q^3+1=13
(q^3)^2+q^3-12=0
(q^3+4)(q^3-3)=0
解得q^3=-4或3
所以S6=a1*(q^6-1)/(q-1)
=[a1*(q^3-1)/(q-1)]*(q^3+1)
=S3*(q^3+1)
=7(q^3+1)
=7*(-4+1)=-21
或=7*(3+1)=28
(2)an是实数等比数列，S2=7，S6=91，求S4
S2=a1*(q^2-1)/(q-1)=7 (3)
S6=a1*(q^6-1)/(q-1)=a1*(q^2-1)(q^4+q^2+1)/(q-1)=91 (4)
(4)/(3) q^4+q^2+1=13
(q^2+4)(q^2-3)=0
q^2=-4(舍去)或q^2=3
所以S4=a1*(q^4-1)/(q-1)
=[a1*(q^2-1)/(q-1)]*(q^2+1)
=S2*(q^2+1)
=7(3+1)
=28

Answer 2

（1）
S3=a1+a2+a3
S6-S3=a4+a5+a6=(a1+a2+a3)*q^3
S9-S6=a7+a8+a9=(a1+a2+a3)*q^6
所以(S9-S6)/(S6-S3)=(S6-S3)/S3
即(91-S6)/(S6-7)=(S6-7)/7
所以S6=28
（2）
S2=a1+a2
S4-S2=a3+a4=(a1+a2)*q^2
S6-S4=a5+a6=(a1+a2)*q^4
所以(S6-S4)/(S4-S2)=(S4-S2)/S2
即(91-S4)/(S4-7)=(S4-7)/7
所以S4=28

Answer 3

(1)S3:(S6-S3)=(S6-S3):(S9-S6 S3=a1+a2+a3,S6-S3=a4+a5+a6;S9-S6=a7+a8+a9
所以7：(S6-7)=(S6-7):(91-S6)解得S6=28或-21
(2)原理同1，但注意此时-21舍去S4=28

Answer 4

(1)
a4+a5+a6=a1×q³ + a2×q³ + a3×q³ = q³(a1+a2+a3)
a7+a8+a9=a4×q³ + a5×q³ + a6×q³ = q³(a4+a5+a6)
∴a1+a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9成等比数列,公比为q³
a1+a3+a3=S3
a4+a5+a6=S6-S3
a7+a8+a9=S9-S6
∴S3，S6-S3，S9-S6成等比数列,公比为q³
∴(S6-S3)²=S3(S9-S6)
即(S6-7)²=7(91-S6)
解得S6= -21或28

(2)
a5+a6=a3×q² + a4×q² = q²(a3+a4)
a3+a4=a1×q² + a2×q² = q²(a1+a2)
∴a1+a2，a3+a4，a5+a6成等比数列，公比为q²
a1+a2=S2
a3+a4=S4-S2
a5+a6=S6-S4
∴S2，S4-S2，S6-S4成等比数列，公比为q²
(S4-S2)²=S2(S6-S4)
即(S4-7)²=7(91-S4)
解得S4= 28 (-21舍)

注：∵公比为q²＞0，∴S2，S4-S2，S6-S4要同号，而S4=-21时不同号，∴舍去

Answer 5

(1)S6-S3=a4+a5+a6=q^3（a1+a2+a3）=q^3*S3
同理可得S9-S6=q^3*S6
带入数据即刻求出结果
(2)与一做法相同

Answer 6

(1)an是实数等比数列，S3=7，S9=91，求S6
S3=a1*(q^3-1)/(q-1)=7 (1)
S9=a1*(q^9-1)/(q-1)=a1*(q^3-1)(q^6+q^3+1)/(q-1)=91 (2)
(2)/(1) q^6+q^3+1=13
(q^3)^2+q^3-12=0
(q^3+4)(q^3-3)=0
解得q^3=-4或3
所以S6=a1*(q^6-1)/(q-1)
=[a1*(q^3-1)/(q-1)]*(q^3+1)
=S3*(q^3+1)
=7(q^3+1)
=7*(-4+1)=-21
或=7*(3+1)=28
(2)an是实数等比数列，S2=7，S6=91，求S4
S2=a1*(q^2-1)/(q-1)=7 (3)
S6=a1*(q^6-1)/(q-1)=a1*(q^2-1)(q^4+q^2+1)/(q-1)=91 (4)
(4)/(3) q^4+q^2+1=13
(q^2+4)(q^2-3)=0
q^2=-4(舍去)或q^2=3
所以S4=a1*(q^4-1)/(q-1)
=[a1*(q^2-1)/(q-1)]*(q^2+1)
=S2*(q^2+1)
=7(3+1)
=28

我看过了 是对的