Question

lim （√π-√arccosx）/√(x+1) (x趋于-1）

lim （√π-√arccosx）/√(x+1) (x趋于-1负）

Answer 1

当 x-> -1时, arccosx -> π , √π +√arccosx -> 2√π
令 x+1= t ，t ->0, arccosx = arccost + π/2
(√π-√arccosx) /√(x+1) 分子分母同时乘以 √π +√arccosx
= (π - arccosx) / √(x+1) / ( √π +√arccosx )
lim(x->-1) ( √π-√arccosx) /√(x+1)
= 1/ (2√π) * lim(x->-1) (π - arccosx) / √(x+1)
= 1/ (2√π) * lim(t ->0) (π/2 - arccost) /√t
= 1/ (2√π) * lim(t ->0) arcsint /√t
= 0

Answer 2

lim (x→－1)（√π-√arccosx）/√(x+1)
=lim (x→－1)[1/(2√arccosx)]*[1/√(1-x^2)]/[1/2√(x+1)]
=lim (x→－1) 1/[√arccosx*√(1-x)]
=1/√(2π)

Answer 3

(x趋于-1）√arccosx无意义

追问

额。。。怎么会没意义啊，等于√π啊

追答

好吧
lim (x→－1）（√π-√arccosx）/√(x+1) （这个是0/0型，运用洛必达法则）
=lim (x→－1）-√(x+1) /√arccosx*1/(x^2+1)
=0

Answer 4

lim （√π-√arccosx）/√(x+1)
=lim √x+1) /√arccosx*√（1-x^2)
=lim 1/√arccosx*√(1-x)
=1/√2π