Question

一个数学小问题，求高手

a＋b＋c＝1，则（a＋1/a）（b+1/b）（c+1/c）最小值是多少？

Answer 1

（a＋1/a）（b+1/b）（c+1/c）最小值是求和还是分开求啊？

追问

求乘积。。thanks

追答

将c=1-（a+b）代入；消元
用偏导求最小值：这是我想的办法
y’（a）=(a + 1/a)*(b + 1/b)*(1/(a + b - 1)^2 - 1) + (1/a^2 - 1)*(b + 1/b)*(a + b + 1/(a + b - 1) - 1)=0
y'(b)=(a + 1/a)*(b + 1/b)*(1/(a + b - 1)^2 - 1) + (1/b^2 - 1)*(a + 1/a)*(a + b + 1/(a + b - 1) - 1)=0
联立求解：

a=b=1/3 c=1/3 这是实数范围内的解，否则很麻烦

最小值是（10/3）^3=37.037037037037038

Answer 2

问题都没写明白 真是的

追问

厄，那个，是我疏忽了。求乘积

Answer 3

3个相乘还是分开算？

追问

相乘。。谢谢