Question

已知函数f(x)=x^2+(a-3)x+a (a∈R) (1)若对于任意x∈R,都有f(x)>0,求a的取值范围

已知函数f(x)=x^2+(a-3)x+a (a∈R) (1)若对于任意x∈R,都有f(x)>0,求a的取值范围 （2）当x∈[-1，2]时，f(x))>0，求a的取值范围

Answer 1

（1）开口向上的抛物线，只有当与x轴无交点时，才能使f(x)恒大于0；
所以：△=(a-3)^2-4a<0
　　　即：a^2-10a+9<0，即：(a-9)(a-1)<0
所以：1<a<9
（2）要使当x∈[-1，2]时，f(x))>0，只要使f(x)在【-1,2】上的最小值大于0即可；
对称轴为x=(3-a)/2，对称轴不定，分类讨论：
1、(3-a)/2<-1，即：a>5时，区间【-1,2】在对称轴右边，所以在该区间上递增，
所以当x=-1时，f(x)有最小值f(-1)=1-a+3+a=4，满足f(a)>0；
所以：a>5可取；
2、-1≦(3-a)/2≦2，即：-1≦a≦5时，对称轴在区间【-1,2】内，
所以当x=(3-a)/2时，f(x)有最小值f[(3-a)/2]=-(a^2-10a+9)/4
要满足最小值大于0，即-(a^2-10a+9)/4>0
即：a^2-10a+9<0，即：(a-9)(a-1)<0
所以：1<a<9，又因为：-1≦a≦5，
所以：1<a≦5；
3、(3-a)/2>2，即：a<-1时，区间【-1,2】在对称轴的左边，所以在该区间上递减；
所以当x=2时，f(x)有最小值f(2)=4+2a-6+a=3a-2
要满足最小值大于0，所以：3a-2>0，
得：a>2/3，又因为a<-1，无交集，所以a属于空集；
综上：a的取值范围是：a>1

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 2

（1）y最小=(4ac-b^2)/4a=[4*1*a-(a-3）^2]/4=(-a^2+10a-9)/4 >0
-a^2+10a-9 >0 所以 a^2-10a+9 >0 所以（a-1)(a-9)>0 所以a<1或a>9
(2)对称轴x=-b/2a =-（a-3)/2
1.当对称轴= -（a-3)/2<-1或>2 时，只需f(-1)>0且f(2)>0
即a<-1或a>5时 ，需a>2/3 推出 a>5
2.只需y最小=(4ac-b^2)/4a=(-a^2+10a-9)/4 >0
即需a<1或a>9（见(1))
合并1.2.所以答案是 a<1或a>5

Answer 3

(1).当b^2-4ac<0,也就是（a-3)^2-4a<0时，f(x)>0,解这个不等式得：9>a>1.
(2)f(1)=1+3=4恒大于0，f(2)=3a-2>0,解得a>2/3,

Answer 4

（1）对于二次函数f（x）=ax^2+bx+c,a>0时，抛物线开口向上，在x=-b/(2a)处取得最小值，a<0时开口向下，在x=-b/(2a)处取得最大值。此时开口向上，x=-（a-3）/2时得f（x）的最小值，用a的表达式表示出f（x），令其>0,解出a即可。
(2)这个就需要分类讨论了，要看x=-（a-3）/2处在【-1,2】的左边，右边还是之间，从而根据函数的单调性判断了

Answer 5

(1)a<1或a>9 (2) -1<=a<1