Question

求极限，求高手帮忙

求极限：1、limx→3[根号x平方-8]-1除以[根号x-1]-根号2
2、limx→1 1-根号x除以1-立方根x
3、limx→1 x3次方-x平方+x-1除以x4次方-x3次方+2x-2
4、limx→∞ x{[根号x^2+1]-x}
5、limx→a sinx-sina除以x-a
6、limx→∞[1-x分之2]^x+1

Answer 1

1. lim(x→3) [√(x²-8) - 1] / [√(x-1) - √2] 分子分母同时乘以 [√(x²-8) +1] * [√(x-1)+√2]
= im(x→3) [(x²- 9)(√(x-1)+√2)] / [(x-3) (√(x²-8) +1)]
= √2 im(x→3) (x+3) = 6√2
2. lim(x→1) (1- √x)/(1- ³√x) 令 t = x^(1/6), √x = t³, ³√x = t²
= lim(t→1) (1 - t³) / ( 1- t²) = lim(t→1) (1+t + t²) /(1+t) = 3/2
3. 原式= lim(x->1) [(x-1)(x^2 +1)] /(x-1)(x^3+2)]
= lim(x->1) (x^2 +1) / (x^3+2) = 2/3
4. 原式= limx→∞ x / [[√(x²+1) +x] = 1/2
5. 原式= lim(x→a) 2 cos((x+a)/2) sin((x-a)/2) / (x-a)
= cosa * lim(x→a) sin((x-a)/2) /((x-a)/2) = cosa
6. lim(x->∞) (1- 2/x) ^ (x/2) = e^(-1), lim(x→∞) 2(x+1)/x = 2
原式= e^(-2)

Answer 2

6道题，你一共才悬赏20分。。。。。。囧！真少。