Question

函数y=f(x+1)的定义域为【-2，3】，求函数y=f(2x-1)的定义域中的问题

:y=f(x+1)的定义域为【-2，3】，即-2<=x<=3
那么-1<=x+1<=4
即f(x)的定义域是[-1,4]
所以有:-1<=2x-1<=4 ①
解得:0<=x<=2.5
即f(2x-1)的定义域是[0,2.5]

①这一步的依据是什么？？？？

Answer 1

:y=f(x+1)的定义域为【-2，3】，即-2<=x<=3
那么-1<=x+1<=4
即f(x)的定义域是[-1,4 ]
所以有:-1<=2x-1<=4 ① y=f(2x-1) ,其中：2x-1为自变量，所以要在定义域内，
解得:0<=x<=2.5
即f(2x-1)的定义域是[0,2.5]

追问

自变量不应该是未知数x么。为何此处是2x-1？

追答

y=f(2x-1)，　在这里（2x-1)是一个整体，也就是复合函数！
令：t=2x-1
则：y=f(t) 所以这个函数的定义域为t=2x-1这个函数的值域！

追问

您又把复合函数牵扯来了？？？！那意思是y=f(t)的定义域是t=g(x)的值域么？

追答

对，就是这个意思！

Answer 2

f(x), f(x+0), f(t), f(x+1), f(2x-1).... 其中f的作用对象范围“（ ）”必须相同，一旦告诉你f(x)定义域是[1,2].
则f括号中的所有范围必须满足这个要求。