Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A>0,ω>0)的图像与直线y=b（0<b<A)的三个相邻交点的横坐标分别为2,4，8

则f（x）的单调递增区间为

要过程

Answer 1

先根据交点横坐标求出最小正周期，进而可得w的值，再由当x=3时函数取得最大值确定φ的值，最后根据正弦函数的性质可得到答案．
：∵函教f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=b（0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8
∴T=6= 2πw∴w= π3，且当x=3时函数取得最大值
∴ π3×3+φ= π2∴φ=- π2
∴f（x）=Asin（ 13x- π2）
∴- π2+2kπ≤13x- π2≤ π2+2kπ
∴6k≤x≤6k+3

追问

T=6,为什么周期是六，你能解释吗？

追答

因为图象与直线y=b（0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8
8-2=6
你随便画个图一看就明白