Question

设f（x)是R上的奇函数，f(x+1)=-f(x),当0小于等于x小于等于1时，f(x)=2x（1-x），则f（-5/2)=？ 过程

Answer 1

f（x)是R上的奇函数,所以f（-x）=-f（x）
又f(x+1)=-f(x),
所以f（-5/2)=-f（5/2）=(-1)*(-f(5/2-1))=f(3/2)=-f(3/2-1)=-f(1/2)=-1* 2*1/2*(1-1/2)=-1/2

Answer 2

令x=x-1,得f(x)=-f(x-1)=-f(x+1)
所以，f(x-1)=f(x+1),f(x)是以2为周期的周期函数。
又f(x+1)=-f(x)=f(-x)
所以，f（x）的一条对称轴是x=1/2
f（0）=0
把草图画出来看看那就知道了。

Answer 3

f(x+2)=f(x+1+1)=-f(x+1)=f(x), 因此周期为2
0=<x<=1, f(x)=2x(1-x)
f(-5/2)=f(-5/2+2)=f(-1/2)=-f(1/2)=-2*1/2(1-1/2)=-1/2