Question

如图所示，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB等于20，CD等于10，求ABCD的面积？

Answer 1

解:延长AD和BC,交于点E.
角A=60度,角B=90度,则:角E=30度.
故:AE=2AB=40,BE=√(AE^2-AB^2)=20√3;
又角EDC=90度,则CE=2CD=20,DE=10√3.
所以,S四边形ABCD=S⊿ABE-S⊿DCE=AB*BE/2-CD*DE/2=20*20√3/2-10*10√3/2=150√3.

Answer 2

过D做AB的垂线DE交AB于E, 过C做DE的垂线CF交DE于F,
在三角形DCE中，根据四边形内角和为360度，所以角DCB=120度，角FCB-90度，所以得出角DCF=30度，因为DC=10，所以CF=5√3，DF=5;
所以AE=20-5√3, 因为角A=60度，所以DE=(20-5√3)*√3, EF=BC=(20-5√3)*√3-5
至此，这个四边形被划分成的两个三角形和一个矩形当中所有的基本量都求出了，再按他们的面积求算法则就可算出面积，再加和。

Answer 3

延长AD,BC交于E点，则∠DCE=60°，设CE=X，
在Rt三角形ABE中，BE=√3AB，
在Rt三角形DCE中，CE＝2CD，
代入数值，得关于X的方程，解出X后，ABCD的面积＝S三角形ABE—S三角形DCE

Answer 4

延长AD、BC交于点E.∵∠A＝60º,∠B＝90º，∴∠E＝30º。∵AB＝20,
∴AE＝40,BE＝20√3
同理，∵CD＝10,∴CE＝20,DE＝10√3
∴ABCD的面积＝S△ABE－S△EDC＝1／2×20×20√3－1／2×10×10√3＝150√3

Answer 5

过d作垂直线交于E，设AD=x,可得AE,继而得出DE，再求出CB与x的关系，最后根据AD的平方+CD的平方=AB的平方+CB的平方解出x的值，ABCD的面积由两个直角三角的面积相加得到