已知函数f(x)是在定义域(-∞,0)∪(0,+∞)的偶函数,在(0,+∞)上为单调减函数,且f(1/2)>0>f(-根号3),

则方程f(x)=0的根有几个?... 则方程f(x)=0的根有几个? 展开
dennis_zyp
2011-10-15 · TA获得超过11.5万个赞
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f(1/2)>0
f(√3)=f(-√3)<0
因此在(1/2, √3)上有一个零点,由单调性,此为正区间的唯一零点。由对称性,在负区间也有唯一零点。
因此f(x)=0有2个根。
塞外野瘦
2011-10-15 · 聊聊人生八卦,谈谈世间百态
塞外野瘦
采纳数:10129 获赞数:122954

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根据题意得:
f(x)=f(-x),所以:f(-√3)=f(√3)
在(0,+∞)上为单调减函数
所以有:f(1/2)>0>f(√3)
则:f(1/2)f(√3)<0 得:在(1/2,√3)上方程f(x)=0必有一根,
同理可得:
f(-√3)<0<f(-1/2)得:(-√3,-1/2)上方程f(x)=0必有一根,
综上可知,f(x)=0有两根!
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乱答一气
2011-10-15 · TA获得超过1.5万个赞
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方程有两个根。
函数为偶函数,f(1/2)>0>f(√3),因此在(1/2,√3)间有一个根,同样在(-√3,-1/2)间有另一个根。
因为函数在(0,+∞)上为单调函数,因此只有两个根
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匿名用户
2011-10-15
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2
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