Question

已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(a+b)=f(a)*f(b)(a,b∈R),且f(x)＞0,若f(1)=½,则f(-2)=?

Answer 1

先代入a=0,b=0,得到f(0)=0或1，又因为f(x)>0,所以f(0)=1。
代入a=1,b=-1，可解出f(-1)=2
再代入a=-1,b=-1，得到f(-2)=4

Answer 2

f(1)=f(0+1)=f(0)f(1) 得：f(0)=1
f(2)=f(1+1)=f(1)f(1) 得：f(2)=1/4
f(0)=f(-2+2)=f(-2)f(2)=1
所以：f(-2)=4

Answer 3

f(a+b)=f(a)*f(b)
f(0)=f(0+0)=f(0)*f(0)
f(x)＞0
所以f(0)=1
f(2)=f(1+1)=f(1)*f(1)=1/4
f(0)=f(2)*f(-2)
1=1/4*f(-2)
f(-2)=4