复变函数,问题如图

我想问的是,为什么第一小题的答案是0,而第二小题不是0.是函数解析与不解析的关系吗?请写出详细解答过程。。谢谢... 我想问的是,为什么第一小题的答案是0,而第二小题 不是0.是函数解析与不解析的关系吗?
请写出详细解答过程。。谢谢
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匿名用户
2011-10-19
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个函数的不解析点是一样的,都是0和-2,而且这两点都在积分路径之内。
关键问题在于两个函数本身,答案是采用洛朗级数展开做的,计算合并一下就会发现第一个函数的展开项中没有1/z,只有1/z^2,1/z^3等项,而第二个函数是含有1/z项的。这两种项尽管在0都不解析,但是围绕0的积分1/z为2pai*i 而其他项为0.这样才导致了两个结果不同。记住如果在零点附近展开成z的洛朗级数来求包含原点的路径积1/z^2,1/z^3等项,而第二个函数是含有1/z项的。这两种项尽管在0都不解析,但是围绕0的积分1/z为2pai*i 而其他项为0.这样才导
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chuchudengren
2011-10-16 · TA获得超过423个赞
知道小有建树答主
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第一这两个函数的不解析点是一样的,都是0和-2,而且这两点都在积分路径之内。
关键问题在于两个函数本身,答案是采用洛朗级数展开做的,计算合并一下就会发现第一个函数的展开项中没有1/z,只有1/z^2,1/z^3等项,而第二个函数是含有1/z项的。这两种项尽管在0都不解析,但是围绕0的积分1/z为2pai*i 而其他项为0.这样才导致了两个结果不同。记住如果在零点附近展开成z的洛朗级数来求包含原点的路径积分时只需考虑1/z项的系数
还有这题直接用留数定理比这简单的多。
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522597089
2011-10-16 · TA获得超过6787个赞
知道大有可为答主
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注意1/z的系数,运用留数定理即可解,
也可以用柯西公式推广的复合回路定理求解
详细见http://hi.baidu.com/522597089/album/item/987e648c01ba419cf21f3661.html#
若不清晰请点击查看原图
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