Question

复变函数，问题如图

我想问的是，为什么第一小题的答案是0，而第二小题 不是0.是函数解析与不解析的关系吗？
请写出详细解答过程。。谢谢

Answer 1

个函数的不解析点是一样的，都是0和-2，而且这两点都在积分路径之内。
关键问题在于两个函数本身，答案是采用洛朗级数展开做的，计算合并一下就会发现第一个函数的展开项中没有1/z，只有1/z^2,1/z^3等项，而第二个函数是含有1/z项的。这两种项尽管在0都不解析，但是围绕0的积分1/z为2pai*i 而其他项为0.这样才导致了两个结果不同。记住如果在零点附近展开成z的洛朗级数来求包含原点的路径积1/z^2,1/z^3等项，而第二个函数是含有1/z项的。这两种项尽管在0都不解析，但是围绕0的积分1/z为2pai*i 而其他项为0.这样才导

Answer 2

第一这两个函数的不解析点是一样的，都是0和-2，而且这两点都在积分路径之内。
关键问题在于两个函数本身，答案是采用洛朗级数展开做的，计算合并一下就会发现第一个函数的展开项中没有1/z，只有1/z^2,1/z^3等项，而第二个函数是含有1/z项的。这两种项尽管在0都不解析，但是围绕0的积分1/z为2pai*i 而其他项为0.这样才导致了两个结果不同。记住如果在零点附近展开成z的洛朗级数来求包含原点的路径积分时只需考虑1/z项的系数
还有这题直接用留数定理比这简单的多。

Answer 3

注意1/z的系数,运用留数定理即可解,
也可以用柯西公式推广的复合回路定理求解
详细见http://hi.baidu.com/522597089/album/item/987e648c01ba419cf21f3661.html#
若不清晰请点击查看原图