Question

已知曲线C上的每一点到点A（0，-2）的距离与它到x轴的距离的差等于2，求这条曲线的方程，并画出这条曲线

Answer 1

一楼和三楼只是指出了解的一种情况，二楼看错了。应解答如下：

解：设P(x，y)为曲线C上的任意一点，依题意有等式：√[x²+(y+2)²]-|y|=2，下面分情况讨论。

当y大于等于0时，√[x²+(y+2)²]-y=2，即有√[x²+(y+2)²]=y+2，两边平方得x²+(y+2)²=(y+2)²，得x²=0，即有x=0，这就是此时曲线的方程，其图像就是y轴的正半轴（包括零点）。

当y小于0时，√[x²+(y+2)²]+y=2，得到x²+8y=0（y小于0）。 （注：此时也可根据抛物线的第二定义做）

综上，这条曲线的方程为：
x=0 (y大于等于0）
x²+8y=0 （y小于0）

Answer 2

非也，非也。
“解：设P(x，y)为曲线C上的任意一点，依题意有等式：√[x²+(y+2)²]-y=2
即有√[x²+(y+2)²]=y+2，两边平方去根号得x²+(y+2)²=(y+2)²，得x²=0，即有x=0，这就是所求曲
线的方程，其图像就是y轴。”
楼上此解思路对了，可惜漏了一个负号。
应为√[x²+(y-2)²]-y=2，解得y=x²/8

Answer 3

解：设M(x，y)为曲线C上的一点
则√[x²+(y+2)²]-y=2
即有√[x²+(y+2)²]=y+2，两边平方去根号得x²+(y+2)²=(y+2)²
得x²=0，即x=0

楼上说漏了一个符号 = = 我觉得没漏啊 这个点A的纵坐标是-2 那么AM不应该等于√[（x²-0）+(y-（-2）)²] 吗

Answer 4

已知曲线C上的每一点到点A（0，-2）的距离与它到x轴的距离的差等于2，求这条曲线的方程，并画出这条曲线
解：设P(x，y)为曲线C上的任意一点，依题意有等式：√[x²+(y+2)²]-y=2
即有√[x²+(y+2)²]=y+2，两边平方去根号得x²+(y+2)²=(y+2)²，得x²=0，即有x=0，这就是所求曲
线的方程，其图像就是y轴。