Question

设f（x），g（x）的定义域是｛x丨x属于R，x≠正负1｝，若f（x）是偶函数，g（x）是奇函数

且f（x）+g（x）=1除以（x+1），求f（x），g（x）的表达式。

Answer 1

f(x)是偶函数=>f(-x)=f(x)
g(x)是奇函数=>g(-x)=-g(x)
(1):f(x)+g(x)=1/(x+1),那么也有：
f(-x)+g(-x)=1/(-x+1)，即：
(2):f(x)-g(x)=1/(-x+1)
(1)+(2)得：2f(x)=2/(1-x^2) =>f(x)=1/(1-x^2) (x≠±1)
(1)-(2)得：2g(x)=2x/(x^2-1)=>g(x)=x/(x^-1) (x≠±1)

Answer 2

解：f（x）是偶函数，g（x）是奇函数
所以f(x)=f(-x) g(-x)=-g(x)
f(x)+g(x)=1/x+1 (1)
f(-x)+g(-x)=1/-x+1
即f(x)-g(x)=1/1-x (2)
联立(1)(2)可得：
f(x)=1/1-x^2
g(x)=-x/1-x^2 ( x≠正负1)

Answer 3

f(x)+g(x)=1/(x+1)又f(x)-g(x)=1/(1-x)，接这个方程组的f(x)=1/(1-x^2),g(x)=x/(1-x^2)