Question

有理数乘无理数，有没有可能得有理数？

一个非0有理数乘无理数，有没有可能得有理数？

一个非0数乘圆周率，有没有可能得有理数？

为什么？
一个非0实数乘圆周率.

主要是第一问. 请给予证明.

Answer 1

楼上的yao15也是概念不清
无理数在中学数学有2个表述，其实是一样的。
第一个表述是 无限不循环小数
第二个表述是 不能转化为分数的小数
如果从“密集”的程度看，无理数要比有理数“多”。当然有人要说啦，2者都是无限个怎么能比较多少呢？这牵涉到高等数学，这里按下不表

第一题的证明其实很简单。不存在
我用反证法：如果有非0有理数A乘以无理数B得到有理数C，
那么C，A都是有理数，C/A是有理数除以有理数，当然是有理数。与假设B是无理数矛盾。
所以不存在A。

Answer 2

我可比楼上的讲的详细哦

这里要用到高等代数的知识
在一个是数域中如果其中的数做加减乘除(除数不为0)运算，结果还在这个数域中，则说这个数域是封闭的

现在证明有理数域封闭：
设任意两个有理数a,b，则必然有a=p/q,b=m/n，因为有理数都可以由分数表示
而a+b=(pn+qm)/(qn)仍是有理数
a*b=pm/qn仍是有理数
减法和除法由于是加法和乘法的逆运算，所以显然成立

故有理数域是封闭的

假如有理数a(不为0),乘无理数b得有理数c
那么由于有理数域的封闭性知b=c/a必属于有理数域，矛盾产生，所以不可能得到有理数

2.非0数可以是1/派，那么结果就是1，就得到有理数了，这是为什么呢？

因为无理数域不是封闭的，无理数加或乘无理数就不一定也是无理数了

Answer 3

一个非0有理数乘无理数，有没有可能得有理数？ 不可能！
证明：设有非零有理数a，无理数x，假设ax=b是有理数
那么x=b/a，而有理数域是封闭的（这里就是有理数与非零有理数的商仍是有理数），所以x是有理数，得到矛盾

一个非0数乘圆周率，有没有可能得有理数？ 有可能
设圆周率为p，有理数a
p*x=a，解得x=a/p就是这个非零数
多说一点，这个非零数一定是个无理数，因为1/p是无理数，而a/p由上题知是无理数

Answer 4

当然可以，那个近似表示圆周率的数的密率355/133，如果用他乘以133，不就

是整数了吗？

关键去搞清什么是无理数，如果仅从根式出发，无理数乘以有理数是不可能得

有理数的，但换成分数我想就应该可以了

看来是我错了，呜呜……

Answer 5

不可能
两个问题是一样的
就想一个付数乘以一个正数一样，它不可能变成一个正数。
上楼的人瞎说1/∏ 是无理数。