Question

已知f(x）是R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时，f(x)=X^2+x+1

求f(x)的解析式
当f(a^2+a+1）＜f(1）时，求a 的取值范围

Answer 1

解：(1)任取x＞0
有-x＜0
有因为f(x)是奇函数
所以 f(x) = -f(-x) = -(x^2 - x + 1) = -x^2 + x - 1
所以f(x)的解析式为
当x＞0时 f(x) = -x^2 + x - 1
当x＜0时 f(x) = x^2 + x + 1
(2)
因为f(a^2+a+1）＜f(1)
f(1) = -1 + 1 - 1 = -1
有图像性质易知
a^2+a+1∈(1,+∞)
即 a^2+a+1＞1
解得 a＞0或a＜-1

Answer 2

1)设x>0，则f(x)=-f(-x)=-(x^2-x+1)=-x^2+x-1 (x>0）；f(x)=x^2+x+1 (x<0)
2)a^2+a+1>=3/4，在x∈[3/4,1]上f(x)为增函数。则a^2+a+1<1，所以a<-1或a>0。

Answer 3

奇函数f(x)=负f的负x 就可以了