Question

定义在(-1,1)上的奇函数y=f(x)满足:y=f(x)在(0,1)上的单调递增,且f(2x-3)+f(1-x)＞0，求x的取值范围

定义在(-1,1)上的奇函数y=f(x)满足:y=f(x)在(0,1)上的单调递增,且f(2x-3)+f(1-x)＞0，求x的取值范围

Answer 1

由奇函数性质，f(x)在(0,1)上的单调递增，在（-1，1）也单调递增。
因此有f(2x-3)>f(x-1)---> 2x-3>x-1---> x>2
又定义域要求：
-1<2x-3<1---> 1<x<2
-1<1-x<1---> 0<x<2
因此无解。