Question

如图，三角形ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD，E为垂足，连接AE

1 求∠ACB的度数 2 求△BEC与△BEA的面积比

Answer 1

1 ∠ACB=75°

证明：连CD中点F与E，因为∠BDC=60°，CE⊥BD，所以∠ECD=30°，且ED=1/2CD=AD。所以∠AED=∠EAD=60°/2=30°,则CE=EA。而∠ABD=60°-45°=15°,∠BAE=45°-30°=15°.所以BE=AE，则CE=BE，∠BCE=45°，所以∠ACB=45°+30°=75°

2作EG⊥AB于G，设AE=BE=CE=a,S△BEA=acos15°*asin15°=a^2sin30°/2=a^2/4,S△BEC=a^2/2,所以△BEC与△BEA的面积比为2(如看不懂上述公式，可以参看图中红色辅助线部分，两三角形BE为等底，而△BEC的高为CE，△BEA的高为1/2AE）