已知函数f(x)=x^2-bx+c满足f(1+x)=f(1-x),且f(0)=3,比较f(b^x)与f(c^x)的大小。要有过程。
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f(x)=x^2-bx+c
f(1+x)=(1+x)^2-b(1+x)+c=x^2+(2-b)x+1-b+c
f(1-x)=x^2+(b-2)x+1-b+c
f(1+x)=f(1-x)==>2-b=b-2;==>b=2
f(x)=x^2-2x+c;==>f(0)=3==>c=3
f(2^x)与f(3^x)比较大小，自己作图
f(1+x)=(1+x)^2-b(1+x)+c=x^2+(2-b)x+1-b+c
f(1-x)=x^2+(b-2)x+1-b+c
f(1+x)=f(1-x)==>2-b=b-2;==>b=2
f(x)=x^2-2x+c;==>f(0)=3==>c=3
f(2^x)与f(3^x)比较大小，自己作图
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解:对称轴:直线x=1=b/2,b=2f(0)=c=3b^x=2^x,c^x=3^x下面分类讨论:1.x>0时:2^x>1,3^x>1,均在对称轴右侧且有3^x>2^x,故有f(3^x)>f(2^x)(f(c^x)>f(b^x))2.x<0时:0<2^x<1,0<3^x<1,均在对称轴左侧且有3^x<2^x,故有f(3^x)>f(2^x)(f(c^x)>f(b^x))综上所述,f(c^x)>f(b^x)
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