Question

已知函数f(x)=x|x-m|+2x-3(m属于R)在R上为增函数，求m取值范围

Answer 1

x>a时，f x = x^2（a - 2）x - 3
对称轴 x = （m - 2）/ 2
在x>m时递增
即（m - 2）/ 2 < m
m > -2
x<m时，f x = -x^2 + （m+ 2）x - 3
对称轴 x = (m + 2) / 2
在x<a时递增
即(m + 2) / 2 >m
m < 2
故 -2 < am< 2

Answer 2

x>=m, f(x)=x^2+(2-m)x-3, 为增函数是在x>=(m-2)/2的区间，应有：(m-2)/2<=m-->m>=-2
x<m, f(x)=-x^2+(m+2)x-3，为增函数是在x<=(m+2)/2的区间,应有：(m+2)/2>=m,-->m<=2
因此综合得：-2=<m<=2

Answer 3

增函数，则y=x/x-m/也是单增的，平方也是！将其平方后求导得到g(x)=2x(2x2-3mx+2m2x)=2x(2x-m)(x-m)大于等于0恒成立。当x=0时恒成立；x大于零时，根据g(0)大于等于0,3/4m<0,得m<0；x小于0时，仅m=0时满足，故m<=0。