Question

已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD相交于点O

Answer 1

分析 （1）因为ABCD是正方形，所以对角线互相垂直，又因为过P点分别作直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F，所以可证明四边形PFOE是矩形，从而求出解．
（2）因为四边形ABCD是正方形，所以对角线互相垂直，又因为过P点分别作直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F，所以可证明四边形PFOE是矩形，从而求出解．

解：（1）∵ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，∵PF⊥BD，∴PF∥AC，同理PE∥BD，
∴四边形PFOE为矩形，故PE=OF．
又∵∠PBF=∠BPF=45°，∴PF=BF．
∴PE+PF=OF+FB=OB=acos45°= 2 分之 根号 2 a．
（2）∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，∵PF⊥BD，∴PF∥AC，同理PE∥BD，
∴四边形PFOE为矩形，故PE=OF．
又∵∠PBF=∠OBA=45°，∴PF=BF．又BC=a，
∴PE-PF=OF-BF=OB=BCcos45°=acos45°= 2 分之根号 2 a．

Answer 2

⑴ OEPF是矩形，PE＝OF ⊿BFP等腰直角 PF＝FB PE+PF＝OF+FB＝OB＝a/√2.
⑵ OEPF是矩形，PE＝OF ⊿BFP等腰直角 PF＝FB PE-PF＝OF-FB＝OB＝a/√2.

Answer 3

解：（1）∵四边形ABCD是正方形
∴∠AOB=90° ∠OAB=∠OBA=45°AO=BO
∵PE⊥AC PF⊥BD
∴PE平行FO PF平行EO ∠PEO=90°
∴四边形PFOE是矩形 ∠APE=∠OBA=45°
∴PF=EO ∠OAB=∠APE
∴PE=AE ∴PE+PF=AE+EO=AO
∵ cos45°=AO/AB=AO/a=根号2/2 ∴AO=根号2a/2
(2)与（1）同理

Answer 4

。。