Question

求解数学数列的题目！！ 要解题过程和思路。 谢啦！！！

1. 设X ,Y,Z 成等差数列，代数式（X-Z）*（X-Z）+ 4(X-Y)(Z-Y)= ?

2.设数列｛An｝的通项公式为An=4n+3
求证 ：｛An｝为等差数列。

3.数列｛An｝的通项公式是关于n的一次函数，求证：｛An｝为等差数列。

Answer 1

1. 设X ,Y,Z 成等差数列，代数式（X-Z）*（X-Z）+ 4(X-Y)(Z-Y)= ?
(-2d)^2-4d*d=0

2.设数列｛An｝的通项公式为An=4n+3
求证 ：｛An｝为等差数列。

An=4n+3
An+1=4(n+1)+3=4n+7
An+1-An=3 是常数，
所以 ｛An｝为等差数列。

3.数列｛An｝的通项公式是关于n的一次函数，求证：｛An｝为等差数列。
An=kn+b k、b是常数
An+1=k(n+1)+b
An+1-An=k 是常数，
所以 ｛An｝为等差数列。

Answer 2

1、
设等差数列公差为d
则x-z=-2d，x*y=-d，z-y=d
（X-Z）*（X-Z）+ 4(X-Y)(Z-Y）=4d²+（-4d²）=0
2、
对任意n>0
A（n+1）-An=4（n+1）+3-（4n+3）=4
所以An为公差为4的等差数列
3、
设An=xn+y
x，y为常数
同2题
A（n+1）-An=x
x为常数
所以
An为公差为x的等差数列

Answer 3

1.因为X，Y，Z成AP，所以Y=X+d,Z=X+2d,Z=Y+d 得（X-Z）*（X-Z）=（-2d)*(-2d)=4d平方，（X-Y)(Z-Y)= - d*d=-d平方。所以（X-Z）*（X-Z）+ 4(X-Y)(Z-Y)= 0

（技巧：防止混乱，可将题目中的An看成Sn)
2.因为Sn=4n+3，
所以S（n-1）=4（n-1)+3=4n-1,n>=2且问正整数
所以An=4，4为一常数，当n=1时An=7,所以｛An｝是首相为7，公差为4的等差数列

3.因为数列｛An｝的通项公式是关于n的一次函数，设An=kn+b k、b是常数
方法与2同

Answer 4

6