Question

如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为

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Answer 1

直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），
∴2=a+1,a=1.
∴2=m+n,n=2-m
则关于x的不等式x+1≥mx+n,
即x+1>=mx+2-m,
亦即（1-m)x>=1-m,①
m=1时l1与l2重合，舍去；
m>1时①的解集为x>=1;
m<1时①的解集为x<=1.

Answer 2

结合图像来看，其实就是直线l1：y=x+1在直线l2：y=mx+n之上的那部分就是了，只要讨论斜率就可以了，接下来知道的吧

Answer 3

：由于直线L1和L2交于P点，则将P点代入直线L1可得，2=a+1，a=1。
不等式x+1≥mx+n，可看做是直线L1的y1值要大于等于直线L2的y2值，
依图可看到，当x≥a，即x≥1时，y1≥y2，即x+1≥mx+n。

Answer 4

y=x+1交于点P（a，2），2=a+1,a=1
y=mx+n交于点P（1，2）2=m+n
x+1≥mx+n,
(1)(n+1)x+1>2x+n,
(n-1)x>n-1
n>1,x>1
n<1,x<1
(2)x+1+m>mx+2
(m-1)x<m-1
m>1,x<1
m<1,x>1
综合
n>1,m<1,x>1
n<1,m>1,x<1
得
x≠1