设D为曲线y=1-x平方，直线y=x+1及x轴所围成的平面图形（1）求平面图形D的面积S 50
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解：（1）面积S=∫<0,1>[(1-y)^(1/2)-y+1]dy
=[(-2/3)(1-y)^(3/2)-y^2/2+y]│<0,1>
=2/3-1/2+1
=7/6
（2）旋转体的体积=π∫<-1,0>(x+1)²dx+π∫<0,1>(1-x²)²dx
=π[(x+1)³/3]│<-1,0>+π[x-2x³/3+x^5/5]│<0,1>
=π(1-0)/3+π(1-2/3+1/5)
=13π/15。
=[(-2/3)(1-y)^(3/2)-y^2/2+y]│<0,1>
=2/3-1/2+1
=7/6
（2）旋转体的体积=π∫<-1,0>(x+1)²dx+π∫<0,1>(1-x²)²dx
=π[(x+1)³/3]│<-1,0>+π[x-2x³/3+x^5/5]│<0,1>
=π(1-0)/3+π(1-2/3+1/5)
=13π/15。
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