Question

如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD＝BE,∠ADB=∠CEB，AD与CE相交于点F.

(1)求证：AB=BC；
(2)试判断△AFC的形状，并说明理由。
就是这个图

Answer 1

（1）证明：因为∠ADB=∠CEB
BD＝BE
∠EBC=∠DBA
所以△ABD和△CBE全等
所以AB=BC
（2）等腰三角形
因为△ABD和△CBE全等
所以∠BDA=∠ECB
又因为AB=BC
所以∠FCA=∠FAC
所以△AFC为等腰三角形

Answer 2

1、因为,∠ADB=∠CEB，且,∠ABC为△ABD和△CBE的公共角且BD＝BE，所以△ABD和△CBE全等，所以AB=BC
2、等腰三角形
∠AEF和∠CFD为对顶角，所以两个角相等
又,∠ADB=∠CEB，,所以∠ADC=∠CEA所以在△AEF和△CDF中,∠EAF=∠DCF
又有（1）易得，三角形ABC为等腰,∠BAC=∠ACB,所以,∠ECA=∠DAC,所以等腰