Question

一道高一数学题

甲乙两人同时到商店购买同一种商品两次，甲每次购买的商品数量相同，乙每次购买的货款数量相同，由于两次购买商品是的价格不一样，问甲乙两人谁购买的商品的平均价格较低？

Answer 1

设两次的价格分别是x1,x2
乙的平均价格是(x1+x2)/2
甲的平均价格是d/(d/x1+d/x2)=x1x2/(x1+x2)
(x1+x2)/2-x1x2/(x1+x2)=(x1^2+x2^2)/2(x1+x2)>0
所以甲的价格低

Answer 2

设第一次单价a第二次b
甲购买的数量为x 平均价格为（ax+bx）/2x=(a+b)/2
乙购买的货款为y 平均价格为2y/(y/a+y/b)=2ab/(a+b)
用甲的平均价格减乙的，最终结果为（a-b）^2/2(a+b)（a不等于b）显然大于0
所以乙的平均价格低