Question

求y=(2^x-2)/(2^x+1)的定义域,值域,单调区间

Answer 1

1，定义域，这个简单，就是R了。因为分母最小值是1，不可能为零。
2，值域：y=(2^x-2)/(2^x+1) 化简得：2^x=(y+2)/(1-y)
因为2^x>0,所以(y+2)/(1-y)>0,解得：-2<y<1,即值域为（-2，1）
3，单调区间：先化简，得：
y=(2^x-2)/(2^x+1)=(2^x+1-3)/(2^x+1)=1-[3/(2^x+1)
因为u=2^x+1是增函数，取倒数后变成减函数，乘以3还是减的，乘以负号变成增的了，再加1还是增的。所以原函数是增函数。这种方法是看出来的，不是证明。要证明用定义法就行了，相信你会用定义还证明的。