已知：如图，AB是圆O的直径，CD为弦，且AB⊥CD于E，F为CD延长线上一点，连接AF交圆O于M。求证∠AMD＝∠FMC
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证明：连接MB
∵M为圆上一点，
∴∠AMB=∠FMB=90°
∴∠AMD+∠DMB=∠FMC+∠CMB
又∵B为弧CD的中点
∴∠DMB=∠CMB
∴∠AMD=∠FMC
∵M为圆上一点，
∴∠AMB=∠FMB=90°
∴∠AMD+∠DMB=∠FMC+∠CMB
又∵B为弧CD的中点
∴∠DMB=∠CMB
∴∠AMD=∠FMC
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