Question

高中数学，三角函数化简

Answer 1

sin7=sin(15-8)=sin15cos8-sin8cos15
sin7+sin8cos15=sin15cos8

cos7=cos(15-8)=cos15cos8+sin8sin15
cos7-sin15sin8=cos15cos8
[sin7+sin8cos15]/[cos7-sin15sin8]=sin15cos8/cos15cos8=tan 15

第二题你确定是这样的么？

追问

cot10°-4cos10°= 是这样的。

追答

cot10=cos10/sin10
cos10/sin10-4cos10=(cos10-4*cos10*sin10)/sin10
=(cos10-2*sin20)/sin10
=(cos10-2*sin(30-10))/sin10
=(cos10-2*sin30cos10+2*sin10cos30)/sin10
=(cos10-2*1/2*cos10+2*根号3/2*sin10)/sin10
=根号3*sin10/sin10=根号3

Answer 2

积化和差公式：cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2，sinαsinβ =-[cos(α+β)-cos(α-β)] /2
和差化积公式：sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] ，cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] ，sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
原式=[sin7°+(sin23°-sin7°)/2]/[cos7°+(cos23°-cos7°)/2]=(sin23°+sin7°)/(cos23°+cos7°)=2sin15°cos8°/2cos15°cos8°=√[(1-cos30°)/(1+cos30°)=2-√3；
原式=(cos10°-2sin20°)/sin10°=(sin80°-sin20°-sin20°)/sin10°=[2cos50°sin30°-sin20°]/sin10°=(sin40°-sin20°)/sin10°=2cos30°sin10°/sin10°=√3。