Question

函数f(x)当X>0时有意义,f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),f(x)为增函数

(1)求证f（1）=0 (2)若f(3)+f(4x-8)>2，求x的取值范围

Answer 1

(1)令x=y=1
f(1)=f(1)+f(1),f(1)=0

(2)f(4)=f(2*2)=f(2)+f(2)=2f(2)=2*1=2

f(3)+f(4x-8)=f(3(4x-8))>2=f(4)
因为f(x)为增函数
所以3(4x-8)>4
12x>28
x>7/3

追问

改为（2）f(3)+f(4-8x)>2

追答

f(3)+f(4-8x)=f(3(4-8x))>2=f(4)
因为f(x)为增函数
所以3(4-8x)>4
8>24x
x<1/3

追问

f(3)+f(4x-8)，为什么可以换为f(3(4x-8))???求解？？？？

追答

因为f(xy)=f(x)+f(y)
你把它次序换一换
f(x)+f(y)=f(xy)
然后令x=3,y=4x-8