Question

2*4分之1加4*6分之1加6*8分之1加.......加2006*2008分之1 探究并计算

Answer 1

1/(2×4)=1/2(1/2-1/4)
1/(4×6)=1/2(1/4-1/6)
1/(6×8)=1/2(1/6-1/8)
……
1/(2006×2008)=1/2(1/2006-1/2008)
所以
原式=1/2[(1/2-1/4)+(1/4-1/6)+(1/6-1/8)+……+(1/2006-1/2008)]=1/2(1/2-1/2008)=1003/4016
这种解法称为裂项相消法。特点是分母两个数之差为定值。

Answer 2

1/2*1/4+1/4*1/6+....1/2006*1/2008
=1/2*(1/2-1/4+1/4-1/6+...+1/2006-1/2008)(*)
=1/2*(1/2-1/2008)
=1003/4016
(*)式为1/2*1/4=1/2*（1/2-1/4）像这样将所有项裂项相消

Answer 3

晕。。。。。。。。。。。。