Question

已知函数f(x)=loga(a^x-1)

求f（x）的定义域
讨论函数增减性

Answer 1

f(x) = log[a, a^x-1 ] 有意义， 需： a^x - 1 > 0 即 a^x >1
讨论：
1. a>1，由a^x >1 得, x>0, 定义域 (0，+∞)
f '(x) = a^x / (a^x - 1) > 0, 函数单增；
2. 0<a<1, 由a^x >1 得, x<0, 定义域 (-∞, 0)
f '(x) = a^x / (a^x - 1) > 0, 函数单增。